导读：第一批测试用的ИС－3重型坦克于一九四五年五月中旬开下生产线。它没有参加任何同德军进行的战斗。据说在一九四五年夏季，曾经有一个ИС－3重型坦克团被运往远东。但是在参加远东战役的苏军各方面军的战斗序列里却找不到任何重型坦克单位的记录。一九四五
第一批测试用的ИС－3重型坦克于一九四五年五月中旬开下生产线。它没有参加任何同德军进行的战斗。据说在一九四五年夏季，曾经有一个ИС－3重型坦克团被运往远东。但是在参加远东战役的苏军各方面军的战斗序列里却找不到任何重型坦克单位的记录。
一九四五年九月七日，在柏林举行了盟军和苏军的胜利阅兵式。五十二辆ИС－3重型坦克高昂着炮口，骄傲的从被震惊的目瞪口呆的西方装甲兵军官面前隆隆使过，向他们展示了苏联坦克工业的最高水平。
在苏联，ИС－3重型坦克第一次出现在公众面前则是一九四六年十一月七日在莫斯科红场举行的纪念十月革命胜利二十九周年的阅兵式上。
一九五六年秋，匈牙利爆发了小农党领导的反苏反共暴动，苏军驻匈集群迅速介入镇压，这就是匈牙利事件。ИС－3也参加了布达佩斯的巷战，并且有数辆被匈牙利暴乱分子击毁。
ИС－3重型坦克的批量生产一直持续到一九四六年中期，总产量为二千三百一十一辆。它最后被科京改进为苏军装备的最后的重型坦克ИС－8，即Т－10坦克。
但是ИС－3坚不可摧的外形并不能掩饰它天生存在的缺陷：它的发动机支架过于庞大，焊接工艺落后，导致在使用中很难维护发动机；变速箱的笨重也不能令人满意；悬挂系统在有着优良适应性时也更难维护。许多刚刚从车里雅宾斯克基洛夫工厂生产线上开下的ИС－3重型坦克就被立即用火车送到列宁格勒进行技术改造。ИС－3的良好的防弹外形导致内部空间非常狭窄，乘员的操作相当吃力，很容易疲劳，不利于长时间作战。
为了解决上述问题，从一九四八年到一九五二年，所有的ИС－3坦克都进行了现代化改装，提高了发动机和变速箱的工艺，改进了主摩擦刹车片和两个转向离合器，更换了新的负重轮〔可以和ИС－4通用〕，并用先进的10－РТ电台取代了原有的10－РК－26电台。
经过上述的现代化改装，ИС－3重型坦克的车重上升到48．8吨。尽管进行了许多现代化的改进，但是它的可靠性差的依然让人难以接受。
从一九六○年开始，ИС－3重型坦克再次接受了现代化改进，并重新命名为ИС－3М重型坦克。ИС－3М的战斗全重增加到了四十九吨，副武器有所更新；换装了新的В－54К－ИС柴油机；无线电装置换为更新的Р－113坦克电台；加装了车内加温系统和驾驶员用ТВН－2主动红外夜视仪。后期的ИС－3М甚至还安装了三防系统和潜渡装置。不过到了六十年代，苏军的Т－62主战坦克已经问世，它的一一五毫米滑膛炮侵彻力比ИС－3的一二二毫米炮大50%，同时Т－62主战坦克要比ИС－3М轻十余吨，可靠性则要好的多。属于重型坦克的时代已经一去不返了。
ИС－3重型坦克曾经少量出口：一九四六年有两辆坦克卖给了波兰军队用于评估和训练。一辆被送到波兹南市的波兰装甲兵学校供教学训练用，并在那里保存至今。另一辆则归波兰国防科学研究院所有，它报废后成为波军演习场上的靶车。
还有一辆ИС－3重型坦克被运到捷克斯洛伐克，捷克自己也根据许可生产了少量的ИС－3。埃及根据一九五五年和捷克斯洛伐克签署的一项农业合作条约的秘密条款，将转手捷克获得大量苏制现代化武器装备，其中就包括ИС－3重型坦克。一九五六年初埃及军队也接收了第一批十辆ИС－3重型坦克。这些坦克参加了一九五六年六月二十三日在开罗举行的的“独立日”阅兵，但其余的一百辆ИС－3和ИС－3М重型坦克是在一九六二年到一九六七年交付的。时任以色列国防部长的摩西·达扬将军后来在他的自传中直言不讳当时他对埃及拥有这种坦克的畏惧。埃及军队的ИС－3参加了第三次和第四次中东战争，不过因为埃及装甲兵一向拙劣的战术而表现不佳，被以色列击毁缴获多辆。
Огонь и лед(2016)》
导演: 阿列克谢·特斯蒂斯林
编剧: 安德烈·科林考夫、罗伯特·伦塞
主演: 迪·布拉雷·贝克尔、洛瑞·加纳、德文·贝利·格里芬、杰森·格里菲斯、格林汉姆·豪斯蒂德、劳丽·海姆斯、瓦内莎·约翰逊、加利克·哈尔拉莫夫、萨马拉·娜耶姆、伊万·阿赫洛贝斯金、斯科蒂·雷、艾莉森·雷·罗森菲尔德、艾琳·史蒂文斯、比伊·鲍勃·汤普森、马克·汤普森
类型: 动画、家庭、冒险
制片国家/地区: 俄罗斯、中国大陆
语言: 英语
上映日期: 2018-04-05(中国大陆)、2016-12-29(俄罗斯)
片长: 89分钟、90分钟(中国大陆)
又名: The Snow Queen 3: Fire and Ice
不断遇到麻烦可算是凯与格尔达这对姐弟的特点了，毕竟他们是在冰雪的国度被矮人们养大的。随着他们长大成人，等待他们的麻烦也升级了。这一次，格尔达与新认识的小伙伴罗兰去寻找传说中的许愿球，不想却召唤出封印在许愿球中的邪恶力量，这对姐弟是否能够逢凶化吉，还世界一个和平？
从理论上来说，三进制编码确实要比现有的二进制编码更优越。三进制是根据数学极限原理推出来的结果。理论结果是e，但e不是整数，最接近的整数为3，次接近的为2。
理论上，对计算机来说，三进制就是一个最简单，最有效率的进制。进制太高，识别状态过于复杂；进制太低，数据占用存储空间过大，也不利于处理。
当初没有采用三进制来制造计算机是因为具有稳定三态的元器件很难找。
现今的计算机都使用“二进制”数字系统，尽管它的计算规则非常简单，但其实“二进制”逻辑并不能完美地表达人类的真实想法。相比之下，“三进制”逻辑更接近人类大脑的思维方式。因为在一般情况下，我们对问题的看法不是只有“真”和“假”两种答案，还有一种“不知道”。在三进制逻辑学中，符号“1”代表“
真”；符号“-1”代表“假”；符号“0”代表“不知道”。显然，这种逻辑表达方式更符合计算机在人工智能方面的发展趋势。它为计算机的模糊运算和自主学习提供了可能。只可惜，目前电子工程师对这种非二进制的研究大都停留在表面或形式上，没有真正深入到实际应用中去。
不过，凡事都有一个例外，三进制计算机并非没有在人类计算机发展史上出现过。其实，早在上世纪50、60年代。一批莫斯科国立大学的研究员就设计了人类历史上第一批三进制计算机“Сетунь”和“Сетунь
70”(“Сетунь”是莫大附近一条流入莫斯科河的小河的名字)。
“Сетунь”小型数字计算机的设计计划由科学院院士С·Л·Соболев在1956年发起。这个计划的目的是为大专院校、科研院所、设计单位和生产车间提供一种价廉物美的计算机。为此，他在莫大计算机中心成立了一个研究小组。该小组最初由9位年轻人(4名硕士、5名学士)组成，都是工程师和程序员。С·Л·Соболев、К·А·Семендяев、М·Р·Шура-Бура和И·С·Березин是这个小组的永久成员。他们经常在一起讨论计算机架构的最优化问题以及如何依靠现有的技术去实现它。他们甚至还设想了一些未来计算机的发展思路。
随着技术的进步，真空管和晶体管等传统的计算机元器件逐渐被淘汰，取而代之的是速度更快、可靠性更好的铁氧体磁芯和半导体二极管。这些电子元器件组成了一个很好的可控电流变压器，这为三进制逻辑电路的实现提供了可能，因为电压存在着三种状态：正电压(“1”)、零电压(“0”)和负电压(“-1”)。三进制逻辑电路非但比二进制逻辑电路速度更快、可靠性更高，而且需要的设备和电能也更少。这些原因促成了三进制计算机“Сетунь”的诞生。
“Сетунь”是一台带有快速乘法器的时序计算机。小型的铁氧体随机存储器(容量为3页，即54字)充当缓存，在主磁鼓存储器中交换页面。这台计算机支持24条指令，其中3条为预留指令，目前不用。
三进制代码的一个特点是对称，即相反数的一致性，因此它就和二进制代码不同，不存在“无符号数”的概念。这样，三进制计算机的架构也要简单、稳定、经济得多。其指令系统也更便于阅读，而且非常高效。
在这群天才青年日以继夜的开发和研制下，“Сетунь”的样机于1958年12月准备完毕。在头两年测试期，“Сетунь”几乎不需要任何调试就运行得非常顺利，它甚至能执行一些现有的程序。1960年，“Сетунь”开始公共测试。
1960年4月，“Сетунь”就顺利地通过了公测。它在不同的室温下都表现出惊人的可靠性和稳定性。它的生产和维护也比同期其它计算机要容易得多，而且应用面广，因此“Сетунь”被建议立即投入批量生产。
不幸的是，苏联官僚对这个不属于经济计划一部分的“科幻产物”持否定的态度。他们甚至勒令其停产。而此时，对“Сетунь”的订单却如雪片般从各方飞来，包括来自国外的订单，但10到15台的年产量远不足以应付市场需求，更不用说出口了。很快，计划合作生产“Сетунь”的捷克斯洛伐克工厂倒闭了。1965年，“Сетунь”停产了。取而代之的是一种二进制计算机，但价格却贵出25倍。
“Сетунь”总共生产了50台(包括样机)。30台被安装在高等院校，其余的则在科研院所和生产车间落户。从加里宁格勒到雅库茨克，从阿什哈巴德到新西伯利亚，全苏都能看到“Сетунь”的身影。各地都对“Сетунь”的反应不错，认为它编程简单(不需要使用汇编语言)，支持反向波兰表示法，适用于工程计算、工业控制、计算机教学等各个领域。
有了“Сетунь”的成功经验，研究员们决定不放弃三进制计算机的计划。他们在1970年推出了“Сетунь
70”型计算机。“Сетунь
70”对三进制的特性和概念有了进一步的完善和理解：建立了三进制字节——“tryte”(对应于二进制的“byte”)，每个三进制字节由6个三进制位(“trit”，约等于95个二进制位“bit”)构成；指令集符合三进制逻辑；算术指令允许更多的操作数长——1、2和3字节(三进制)，结果长度也扩展到6字节(三进制)。
对“Сетунь 70”而言，传统计算机的“字”的概念已经不存在了。编程的过程就是对三进制运算和三进制地址的操作。这些基于三进制字节的命令将会通过对虚拟指令的编译而得到。当然，程序员们不必考虑这些——他们只需直接和操作数及参数打交道即可。
“Сетунь 70”是一台双堆栈计算机。其回叫堆栈用来调用子程序。这一简单的改进启发了荷兰计算机科学家艾兹格·W·迪科斯彻，为他日后提出“结构化程序设计”思想打下了基础。
“Сетунь 70”成了莫斯科国立大学三进制计算机的绝唱。由于得不到上级的支持，这个科研项目不得不无限期停顿下来
从此,三进制计算机成为历史
本段文字摘自网络
斯大林-3型重型坦克
1944年10月21日，703工程被送往莫斯科郊外的库宾卡装甲试验场，开始进行跑车试验。通过了跑车试验后，苏联军方又对其进行了严格的验收测试。验收测试成功后，703工程随即向朱可夫和华西列夫斯基元帅做了汇报表演。两位元帅于1944年11月将表演结果反馈到斯大林那里，斯大林表示认可并且命令703工程以ИС-3 的正式编号列入苏军装备并立即在车里雅宾斯克的基洛夫工厂组织它的批量生产。 IS-3 重型坦克战斗全重465吨，乘员4人，分别为车长、炮长、装填手和驾驶员。
IS-3 从前到后依次为驾驶室、战斗室和动力室。驾驶员位于驾驶室正中央，他的上方有1个向右打开的三角形舱门，舱盖上有1具潜望镜。而它的前辈IS-2没有驾驶员舱门，驾驶员只能从炮塔舱门或车底安全门出入。IS-3 重型坦克则大大的方便了驾驶员的出入动作。在驾驶员座椅后方的地板上，布置有1个圆形的车底安全门，供乘员在紧急情况下脱出之用。车长位于炮塔左侧，有1个向前打开的舱盖和1具装在舱门顶部的ТПК-1周视潜望镜。这样以来，IS-3 的车长视野甚至还不如装备有车长指挥塔的IS-2好。但是由于没有指挥塔，降低了IS-3的高度，减小了被敌方发现的概率。炮长的位置在车长的前下方，装填手在炮塔的右侧，他也有1个向前打开的舱盖和1具МК-4潜望镜 。动力室在炮塔的后方，里面布置有空气滤清器、发动机、变速箱、油箱、冷却装置和侧减速器等。车尾装甲板上布置有2个平行的圆形动力装置检查窗和1个炮管行军固定器。车尾上装甲板的连接方式和ИС-2、Т-34相同，都是用2个铰链连接在车尾下装甲板上。如果要对动力传动系统做大的维修或更换的话，就可以很方便的把整个车尾上装甲板放下，当然代价是削弱了车尾的防护能力。 IS-3 重型坦克的主武器和IS-2的完全一样，同样是1门D-25Т1943年型122毫米火炮，身管长度为43倍径，方向射界360度，水平射界-3-20度。射击俯角小，是苏联坦克的一个通病。为了追求完美的防弹外形降低炮塔高度，又不得不给布置在火炮尾部上方的反后坐装置留出足够的空间，苏联设计师只好在射击俯角上做出了让步。IS-3 重型坦克的弹药为分装式，因此射速较慢，只有15-2发/分。弹药基数和IS-2一样为28发，包括10发穿甲弹和18发高爆榴弹。被帽穿甲弹丸重251千克初速为780米/秒，可以在1000米距离上击穿160毫米厚匀制钢装甲板，在2000米距离上则可以击穿120毫米厚匀制钢装甲板。榴弹重273千克，初速760米/秒，最大仰角射击时射程可达16000米。炮长通过1具ТШ-17 望远式瞄准具瞄准射击。IS-3 的副武器为1挺安装在装填手舱门处环行枪架上的127毫米ДШК高射机枪和1挺762毫米DT并列机枪和1挺安装在炮塔左后部的762毫米DТ机枪。其中，DШК高射机枪由装填手手动击发，DТ并列机枪和炮塔后机枪则分别由炮长和车长操纵。IS-3的火炮威力虽然强大，但是射击俯角太小，射速慢弹药基数也太少；再加上Д-25Т是由陆军野战加农炮改进的，射击精度并不是很好，因此和战后装备90毫米火炮的美军M-46、M-47和M-48相比，ИС-3的火力并不能算理想。
IS-3 重型坦克拥有它那个时代最强的防护力，其车体和炮塔的倾斜装甲全面提高了坦克的防护力。直到现在，IS-3 的装甲重量占战斗全重的比率仍然是世界各国所有坦克里最高的，它卓越的防护性能由此可见一斑。IS-3 后部的装甲板也和ИС-2重型坦克、Т-34中型坦克一样向后倾斜。IS-3 的车首前装甲板2侧各挂2块履带板，车尾下装甲板上也可以挂2块，这些履带板同样可以起到辅助防御的作用。此外，IS-3 还可以在车尾携带2个大型的发烟罐，各部位装甲厚度及倾角见后表。 1943年12月27日，苏联新的重型坦克研制工作开始了。最初的设计是基洛夫工厂在安装Д-10Т 100毫米坦克炮的ИС-100 上开展的。第一种样车于1944年夏秋问世，被命名为ИС-4 也就是245工程。
经过1944年10月的测试后，245工程项目终止。这个ИС-4 和以后批量生产的ИС-4 没有什么关系。
1943年7月，车里雅宾斯克工厂开始了重型坦克的研制工作。新坦克应具备更强的火力和防护性能以适应战后更恶劣的战场环境。工程开始的***是Л·С·托洛亚诺夫（Троянов），而后又改为Н·Ф·巴拉吉（БалЖи），工程代号“К”项目。但是从1944年初开始，改为701工程。1944年3月，样车通过审查和测试。1944年4月8日，工厂接到了批量生产任务。
初期的ИС-4 共有3种样车，主要差别在主武器上：3种样车分别安装Д-25Т122毫米火
炮、С-34-II 100毫米火炮和С-34-I 100毫米高弹道性能火炮。1944年秋季，开始了各样车之间的对比试验。试验结果表明，虽然С-34-I 100毫米高弹道性能火炮威力最大，但其可靠性仍然存在短时间内无法克服的问题。因此装备С-34-I 的样车首先出局。剩下的122毫米和100毫米展开了竞争。Д-25Т122毫米火炮和С-34-II 100毫米火炮在威力上没多大差距，但100毫米火炮更轻，射速更快，炮弹轻便于装填，还不用炮口制退器。但是最后还是传统观念占了上风：122毫米火炮生产线早已成熟，可以大量生产，弹药储备也比较多，可以利
用战争期间大量生产出来的剩余弹药，火炮防盾及开口比较大，炮架可以承受更大的重量和后坐力，便于升级到130毫米乃至152毫米。因此，最终定性的ИС-4 还是采用了122毫米火炮。1944年9月，701工程又改进了传动装置。
1945年4月底，701工程被列入苏军装备，并获得ИС-4 的正式编号。在正式生产以前，701工程又加大了车宽和炮塔前装甲的厚度。1945年5月初，车里雅宾斯克基洛夫工厂和列宁格勒基洛夫工厂开始小批量生产ИС-4 重型坦克。
IS-4
ИС-4 的主武器是1门Д-25Т122毫米火炮，火炮有1个双气室冲击式炮口制退器。后来，ИС-4 还装备了钨合金穿甲弹。ИС-4 的辅助武器是1挺ДШК 127毫米并列机枪和1挺ДШК127毫米高射机枪。ИС-4 的炮塔前装甲厚250毫米，车首前上装甲厚140毫米，倾角60度，这在当时是几乎无法击穿的。ИС-4 的发动机是具有里程碑意义的，车体后部动力室内安装了1台由В-11柴油机（ИС-3用）А-701 12缸V型水冷4冲程机械增压柴油机，转速2100转/分时的功率为700马力（515千瓦）。А-701 是世界上第一种增压柴油机。发动机采用风扇冷却，和以往的废气引射抽射系统有很大不同，可能是由于增压柴油机热负荷增加的缘故。动力传动装置为星型机械式。
截止1949年，ИС-4 在连续的小批量生产中只造出了250辆，和动辄上千的其他苏联坦克相比可谓凤毛麟角。绝大部分的ИС-4 被送往远东。但是重达60吨的ИС-4 很难适用于远东糟糕的桥梁和道路。因此它们在那并不受欢迎。随后，全部的ИС-4 被封存起来。接着在经过一次传动装置减重的改进后，它们被很快抛弃了。 60吨重的IS-4于1947年出现，它的外表与IS-3不同，更接近老式的IS-2。其实它算是正宗的IS-2加强版，其车体就是在的基础上加长的，其炮塔前装甲增厚为250毫米，60多吨重的车体由一台700马力发动机带动，机动性只有虎式的水平。有趣的是，其冷却系统是和德国黑豹学来的，在两个圆型风扇下装有水散热器。
表面看上去，IS-4相当不错，不过它只生产了200到250辆就停产了，这怎么回事呢看看苏军自己怎么说的吧(其实有一个原因是价格太贵，不过我们下面说的是其技术原因)
1)车体超重，坦克机动性却没有相应跟上，不符合苏军的坦克战术要求。
2)传动系统技术很不成熟，工作极不可靠。走上战场后经常“趴窝”。(60吨重的IS-4工程上难度较大，要求显得急功近利，对生产部门是极大的考验甚至不切实际)
3更为致命的是，当车炮塔转30°时会导致整车翻车
313 概率的基本性质
课前预习学案
一预习目标: (1) 理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
(2) 总结概率的几个基本性质,并正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系
二预习内容:阅读课本119页—121页 三．完成下列问题：
1 事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念各是什么 2 随机事件的概率都有哪些性质？ 3 和事件与积事件怎么理解与区分
4 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么
课内探究学案
一、学习目标： 1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 三、教学探究： （一）创设情境：
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},„„
类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件 (a)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？ (b)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？ (c)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？
(d)事件D3与事件F能同时发生吗？
(e)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？
(3) 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
(二) 基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （三）、概率的几个基本性质 1、提出以下问题:
（1）概率的取值范围是多少 （2）必然事件的概率是多少 （3）不可能事件的概率是多少 （4）互斥事件的概率应怎样计算 （5）对立事件的概率应怎样计算 2总结概率的几个性质：(5条)
（四） 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环
例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=
11
，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”的概率． 22
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是
11
，取到方块（事件B）的概率是，问： 44
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
155，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得31212
到黄球、得到绿球的概率各是多少？
(五)、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
(六) 总结反思：
[利用多媒体给出]观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调：① “从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 教师讲解例1强化等差数列的定义 1 : 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 , 2: -3 , 2 , 1 , 3 , 5 , 7 ,
3: 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ,
4: 10, 9 , 8, 7 , 6 , 5 ,
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用启发式加合作探究式的教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求 3、等差数列的通项公式应用 教师讲解例2和例3
例 2：（1）求等差数列 12，8 ，4，0，‥‥的通项公式及第10项。 （2）等差数列 –1 ,2 ，5 ，8‥‥ 的第几项是152
例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，它的第20项。 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例2和例3向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 (四)反馈练习
1、（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第10项。
（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。
（3）-20是不是等差数列 0 ，-35 ，-7 ，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
2、在等差数列{an}中
（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 （2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 （五）归纳小结
（由学生总结这节课的收获） 1等差数列的概念．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一 (六)布置作业
必做题：课本P291练习62A组 第2、4 题 选做题：课本P291练习62B组 第5题
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求） 五、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
§62 等差数列及通项公式 1、定义
2、等差数列的通项公式 3、例题题解过程
课题 §311随机事件的概率
您好！以下是可以添加的游戏里面的，你选择你喜欢的符号。进行复制然后再进行修改。像“”、“※”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”、等符号，都是可以引用到游戏名字中的，不仅非常的好看，而且也不会重名，就像“羡栖鸦”、“狂飙的蜗牛、”“ 傲世哥”。如果对我回答满意，还请给个采纳。
