导读：311 自相似与自仿射定义1自相似定义分形混沌与矿产预测其中X=（x1，x2，…，xn）表示En中的一个点或径矢量，r为一实数（311）式的几何意义：矢量X与rX相互平行，当r＞0时，二者同向；当r＜0时，二者反向矢量X与rX的模成正比，当
311 自相似与自仿射定义
1自相似定义
分形混沌与矿产预测
其中X=（x1，x2，…，xn）表示En中的一个点或径矢量，r为一实数（311）式的几何意义：矢量X与rX相互平行，当r＞0时，二者同向；当r＜0时，二者反向矢量X与rX的模成正比，当r＞1时，rX的模增大；当r＜1时，rX的模减小
2自仿射定义
分形混沌与矿产预测
其中X=（x1，x2，…，xn）表示En中的一个点或径矢量，ri（i=1，2，…，n）为实数（312）式说明，自仿射不仅改变了矢量X的方向，也改变了X的模
下面我们给出用函数形式描述的自相似和自仿射的定义
如果函数f（ax）可以写成：
分形混沌与矿产预测
则f（x）是一个齐次函数
由f（abx）=g（a）g（b）f（x）=g（ab）f（x）可得：
分形混沌与矿产预测
对（314）式关于b求导可得：
分形混沌与矿产预测
令b=1，g′（1）=p，由（313）可知g（1）=1，于是得到如下的定解问题：
分形混沌与矿产预测
其解为g（a）=ap，于是（313）式可以改写成：
分形混沌与矿产预测
此时，f（x）是p次齐次函数在（317）式中，令a=x-1，f（x）=f（1）xp由此可见，齐次函数f（x）是x的幂函数
两个变量的广义齐次函数f（x，y）可以写成如下形式：
分形混沌与矿产预测
式中p1，p2是常数，叫做标度变换：
分形混沌与矿产预测
的标度量纲数
一般地，如果：
分形混沌与矿产预测
恒成立，则称n元函数f（x1，x2，…，xn）具有自仿射性质（在数学上，称n元函数f（x1，x2，…，xn）为q次齐次函数）
当变量xi（i=1，2，…，n）的标度变换完全相等时，即：
分形混沌与矿产预测
成立，则称n元函数f（x1，x2，…，xn）具有自相似性质
地形是自相似分形与自仿射分形的一个例子在水平的两个方向上地形经常是自相似的垂直坐标随水平坐标的变化是统计性的关系，而且变化的大小比水平坐标要小的多，这类的垂直剖面图常常是自仿射的现在有一种用硬塑胶片制成的立体地图，山脉，盆地，河谷等地貌在这种立体地图上清晰可见这种立体地图实际上是某一地区地形表面的仿射变化立体地图在水平方向（经纬度方向）和垂直方向（地形的高程）的比例尺是不同的如水平方向的比例是1∶30万而高程方向的比例1∶3万多数地形是自仿射分形的；当我们记录地球物理场随时间的变化时所得到的时间序列可以用自仿射分形分析的方法处理自仿射分形分析是处理声阻抗-岩心深度、地面高程-经度等多种函数关系的有利工具
多重（多标度）分形描述的是分形几何体在变化（或生长）过程中不同层次的特征
统计自相似分形是各向同性的，即在由x和y坐标所确定的二维情况下，结果与x轴和y轴的几何取向无关二维xy空间统计自相似的定义：f（rx，ry）与f（x，y）是统计相似的，其中r是一个标度因子若用来覆盖海岸线的尺度为x1，y1的盒子数是N1的话，则用尺度rx1，ry1的盒子覆盖海岸线所需要的盒子数N2，在海岸线是自相似的前提下，有关系：N2/N1=r-D
统计自仿射分形不是各向同性的在二维xy空间统计自仿射的定义：f（rx，rHy）与f（x，y）是统计相似的，其中H叫做Hausdorff测度在应用数盒子方法时，随着盒子大小的增加，正方形的盒子变成越来越长的长方形盒子
Brown运动曲线是自仿射统计分形：若用t代表时间，用B（t）代表Brown运动与初始位置的偏离，显然B（t）是一簇随机变化的曲线簇可以证明：
分形混沌与矿产预测
其中，T是研究Brown运动的时间段［0，T］的上限如果取标准差σ（B（t））作为描述该曲线的统计特征量，则有：
分形混沌与矿产预测
上式说明Brown运动曲线是自仿射统计分形
Mandelbrot推广了Brown运动的概念，引入分数Brown运动（fractal Brown motion），简写为fBm所谓分数Brown运动是指研究时间段［0，T］上的一个随机的时间函数BH（t），它具有以下统计特征：
分形混沌与矿产预测
如果取标准差σ（BH（t））作为它的统计特征量，则：
分形混沌与矿产预测
所以：f（bt）∝bHf（t）由定义可知，分数Brown运动是一个自仿射统计分形，即BH（t）和（1/bH）BH（bt）在统计上是没有区别的
我们用数盒子方法来求fBm的局部分维数研究定义在［0，T］区间上的作为时间函数的fBm引入一个参考的长方形盒子，它的宽度是T，高度为σT=σ（T）然后，我们把区间T分成n个相等的长度Tn=T/n，取长为Tn，高为σn=σT/n的小盒子，显然小盒子的宽和高之比与原来的参考盒子是一样的但是与每个Tn相应的fBm的标准差却不等于σn，而是σT=σ（Tn）下面来确定用大小为Tn×σn的盒子覆盖宽T、高σT的盒子数Nn，易知Nn为
分形混沌与矿产预测
而σT∝TH，代入上式可得：
分形混沌与矿产预测
联系到基本的统计分形关系式：
分形混沌与矿产预测
于是，有D=2-H这就是自仿射分形中求局部（local）分维数的公式，它将分维D与Hurst指数联系了起来
自仿射分形的重要特点是它的各向异性当对Brown运动曲线进行放大时，在t轴放大了b倍，而在纵坐标方向放大bH倍由于H是位于［0，1］区间的指数，一般小于1当b很大时（b→∞），在时间轴上的放大率比纵轴方向的放大率大，从整体来看，曲线越来越平直b→∞的极限情况下，曲线变成了一条直线一条直线的维数D=1，称为自仿射分形的（整体）维数（global dimension）
如果b值不是太大时，无论放大或缩小，自仿射曲线将随时间而起伏变化，这时求出的维数D=2-H叫做局部维数（local dimension）
对于自仿射分形，描述整体行为的分形维数与描述局部行为的分形维数不相等，这一点表明了它具有与自相似分形完全不同的特点自仿射分形维数与所选择的单位有关如果选择的单位比较大，则测出来的是整体维数，若选择的测量单位比较小，则可以测出曲线的局部分形维数
312 相关分析和功率谱函数
如果一个随机变量B（t），定义其自相关函数R（t，τ）为：
分形混沌与矿产预测
显然，R（t，τ）是一个与t和τ有关的随机函数在各态历经假设下，若B（t）是一平稳随机过程，则 E［B（t）］=0，自相关函数R（t，τ）与t无关，其自相关函数变成了R（τ），它不再是随机函数显然：
分形混沌与矿产预测
式（3111）建立了自相关函数R（τ）与B（t）方差之间的关系；方差就是τ=0时的自相关函数
功率谱分析在统计分析中是一个有用的工具我们知道，Fourier分析也是一种常用的谱分析技术，但是随机函数的Fourier谱也是随机函数因此，一般不用Fourier分析而随机函数的功率谱不是随机函数，是确定的函数，分析统计现象时经常用功率谱
与自相关函数有对应关系的是功率谱函数，简称谱密度函数S（ω），它定义为：
分形混沌与矿产预测
下面来说明，为什么和相关函数R（τ）对应的S（ω）是功率谱密度
如果B（t）表示一质点对平衡位置的位移，系统的刚度K=1，则KB（t）为内力，（1/2）KB（t）2为单位时间内的应变能，则在振动持续时间T之内的总应变能为：
分形混沌与矿产预测
功率为：
分形混沌与矿产预测
将式（3111）代入并略去常系数：
分形混沌与矿产预测
另一方面，功率是由各种频率成分贡献而成：
分形混沌与矿产预测
式中，S（ω）dω代表了（ω，ω+dω）内频率成分对总功率的贡献，这就是为什么S（ω）被称为功率谱密度的缘故
从上面讨论可知，对于一般的平稳随机现象：
分形混沌与矿产预测
而对于自仿射fBm的特定条件，若B（t）∈［0，T］：
分形混沌与矿产预测
将上面3个公式合并考虑，并注意到T=2π/ω，有：
分形混沌与矿产预测
上式成立的充分必要条件是（详见文献DLTurcotte，分形与混沌——在地质学和地球物理学中的应用，1993年，p81）：
分形混沌与矿产预测
且
分形混沌与矿产预测
考虑到式D=2-H，我们可将描述自仿射分形的3个参数D，H和β的关系写成如下：
分形混沌与矿产预测
313 检验与定量评定自仿射分形的方法
Sapozhnikov和Foufoula-Georgiou（1995）提出了一个检验与定量评定任何复杂几何图形（如交织的河流）自仿射性质的方法该方法称为对数相关积分方法，它能估计出研究对象的分维数
设X和Y是一个长方形的两个边，M（X，Y）是用边长分别为X和Y的长方形覆盖研究对象或物体所需要的数目由空间标度性质，可推出下面的关系：
分形混沌与矿产预测
其中νx与νy分别是X与Y方向的分维数
式（3118）可改写以下形式：
分形混沌与矿产预测
令x=lgX，y=lgY，z=lgM，可得：
分形混沌与矿产预测
或
分形混沌与矿产预测
其中z（x，y）称为对数相关积分函数
比较等式（3121）和
分形混沌与矿产预测
我们可推出：
分形混沌与矿产预测
等式（3123）提供了检验研究对象的空间尺度不变性存在和自仿射物体分维数νx与νy的估计方法我们通过直接计算M（X，Y），可得到对数相关积分函数z（x，y），然后计算偏导数∂z（x，y）/∂x与∂z（x，y）/∂y，并用它们检验线性关系等式（3123）是否成立如果成立，就可以得到νx与νy的值1/νy与-νx/νy分别是最佳拟合直线的截距和斜率
注：关于如何求出νx，νy，及检验等式（3123）见文献Sapozhnikov和Foufoula-Georgiou（1995年）
分析：速率对时间的导数等于切向加速度。
得质点的切向加速度是 a切＝dV / dt＝B
设运动一周的时间是T，则
2πR＝∫ V dt＝∫ （A＋B t）dt ，t 的积分区间是从0到T
得 2πR＝A t＋（B t^2 / 2）
将 t 的积分区间代入上式，得
2πR＝A T＋（B T^2 / 2）
整理后，得 BT^2＋2AT－4πR＝0
解得 T＝{ [根号（A^2＋4πBR）]－A｝/ B
1， 在圆周上，取一小段圆弧AB，圆心为O，假设在A点速度为v1，在B点速度为v2，那么v1,v2分别垂直于OA，OB,|v1|=|v2|=v。把v2平移到跟v1起点相同的地方比较，可以发现v1跟v2，以及v1,v2的差构成一个等腰三角形，顶角＝角AOB，那么不难看出，当角AOB很小的时候，底边无限接近垂直于v1，所以加速度也垂直于v1。
2， 至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看，底边大小＝2vsin(1/2角AOB)，角AOB无限小就成了2v1/2角AOB=v角AOB，从A到B时间为r角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间＝v1-v2/t=v^2/r。
3， 推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候，sin(x)越等于x。在x越接近于0的时候，sin(x)/x越接近1。
：
1， 法向加速度方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
2， 可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。 法向加速度是矢量，因为它的方向无时无刻不在改变 公式:a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
3， 向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。 当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
参考资料：
法向加速度
我来详细回答下吧：
(1)既然你已经知道怎么做了，我就不用解答了，就要用能量守恒来计算，这是公理，肯定是对的，也比较简单。
另外你的错误是为什么呢？因为根本没有平均电流求电热这一说的，这样的方法解题，除非题目明确告诉你平均电流可求热，否则中学阶段这样解题肯定是错误的，具体平均值有效值的区别见下面。
（2):交变电流的有效值是按电流产生焦耳热相等角度，使变化的交变电流与不变的稳恒直流等效；交变电流的平均值是按电流通过导线横截面的电量相等角度，使变化的交变电流与不变的稳恒直流等效．两者都是使问题简化，但角度不同．因此通常情况下是不相等的。
正弦交流电电动势的有效值是Emax/√2；而平均值则是ΔE/Δt；
不知道这样你可明白，希望对你有所帮助。还有问题请留言
解：振动方程的一般式是y=Acos[ωt+�0�1] 波动方程 是y=Acos[ω(t-x/υ)+�0�1] 其中υ是波速 依题意 ω=π υ=2 故Τ=2π/ω=2π/π=2 故波长λ=υ×Τ=2×2=4
（1）A卫星绕地球匀速圆周运动：G
| Mm |
| (2R)2 |
| ||
| 2R |
地球表面上物：G
| Mm |
| R2 |
解得：vA＝
|
（2）A卫星绕地球匀速圆周运动：G
| Mm |
| (2R)2 |
| ω | 2A |
|
B卫星绕地球匀速圆周运动：G
| Mm/ |
| (3R)2 |
| ω | 2B |
|
从图示位置到AB最近应满足：ωAt-ωBt=π+k×2π k=0，1，2，3，…
解得：t＝
| (2k+1)π | |||||
|
质点做曲线运动，根据切向运动学方程，可知切向速度Vt=s'=V0-bt，切向加速度a切=s''=-b；(1)质点法向加速度:a法=V切^2/R=(V0-bt)^2/R，质点的切向加速度是-b，所以，质点的即时加速度为:a=√(V0-bt)^4/R^2+(-b)^2=(√(V0-bt)^4+(Rb)^2)/R；(2)由上式可知，加速度大小为b时，即V0-bt=0时，即t=V0/b时；(3)t=V0/b时，质点移动距离为:s=(V0V0/b)-(1/2)b(V0)^2/b^2=(V0^2/b)-(1/2)(V0)^2/b=(1/2)(V0)^2/b，质点运行圈数n=s/L=(V0)^2/(4πRb)
^闭环：抄G(s)=1/[(s/5)^2+206s/5+1]
对比标准2阶系统形式
ωdun=5 ζzhi=06
σdao％=e^(-π/tanβ) tanβ=√(1-ζ^2)/ζ
tp=π/ωd ωd=ωn√(1-ζ^2)
ts=44/σ σ=ωnζ
把数据带入即可。
阻尼系数公式：
x = exp(-at)Acos(bt + phi)里exp自对数底指数函数abAphi 由阻尼劲度系数滑块质量及初状态决定。
扩展资料：
阻尼系数KD定义为KD=功放额定输出阻抗（等于音箱额定阻抗）/功放输出内阻。由于功放、输出内阻实际上已成为音箱的电阻尼器件，KD值便决定了音箱所受的电阻尼量。KD值越大，电阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值过大会使音箱电阻尼过重，以至使脉冲前沿建立时间增长，降低瞬态响应指标。
因此在选取功放时不应片面追求大的KD值。作为家用高保真功放，阻尼系灵敏有一个经验值可供参考；晶体管功放KD值大于或等于40，电子管功放KD值大于或等于6。
保证放音的稳态特性与瞬态特性良好的基本条件，应注意音箱的等效力学品质因素（Qm）与放大器阻尼系数（KD）的配合，这种配合需将音箱的馈线作音响系统整体的一部分来考虑。音箱馈线的功率损失小05dB(约12%)即可达到这种配合。
