导读：[db:摘要]
解：矩形ABCD的对角线AC=BD,且互相平分，即|AC|=2|AO} |BD|=2|BO|/
向量AB=向量AO-向量BO
=向量a-向量b
向量AD=向量AO+向量OD
=向量a+向量b [向量OD=向量BO=向量b]
| 解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4） （I）则 =（0，3，4）， =（﹣8，0，0） 由此可得 · =0 ∴ ⊥ 即AP⊥BC （II）设 =λ ，λ≠1， 则 =λ（0，﹣3，﹣4） = + = +λ =（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4） =（﹣4，5，0）， =（﹣8，0，0） 设平面BMC的法向量 =（a，b，c） 则 令b=1，则 =（0，1， ） 平面APC的法向量 =（x，y，z）则 即 令x=5 则 =（5，4，﹣3） 由 =0 得4﹣3 =0 解得λ= 故AM=3 综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3
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因为菱形,所以AO=OC,DO=OB,∠DOC=90°所以�7�5COF相似于�7�5DOC,所以DO比OC=OC比OF
AO2=BO`OF,即BO比AO=AO比OF,即 DO比OC=OC比OF。所以AO2=BO`OF
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PE+PF=1/2 OA
因为矩形对角线相垂直，所以PF平行与AC，PE平行于BD
所以四边形PEOF（O是对角线交电）是平行四边形，所以PF=OE
由因为三角形PEC为Rt等腰三角形（PEC与DOC相似），所以PE=EC，
所以PE+PF=OE+EC=OC=1/2OA
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| （1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，（或用全等）根据平行四边形的判定推出即可。 （2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可。 |
| 分析：（1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，（或用全等）根据平行四边形的判定推出即可。 （2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可。 解：（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明如下： ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD。∴ 。 ∵AO=OC，∴OB=OD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）ⅰ）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即：如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； ⅱ）根据②③作为条件构成的命题是假命题，即：如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形。
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