导读：O只能是内心，没有“轨迹”一说。利用向量与三角形面积坐标：注意到向量OO＝0，将上面的式子整理成面积坐标的形式：OO ＝ 1/(a+b+c)(aOA+bOB+cOC)由面积坐标的几何意义，这等价于三角形OAB,OAC,OBC的面积有如下关系
O只能是内心，没有“轨迹”一说。
利用向量与三角形面积坐标：
注意到向量OO＝0，将上面的式子整理成面积坐标的形式：
OO ＝ 1/(a+b+c)(aOA+bOB+cOC)
由面积坐标的几何意义，这等价于
三角形OAB,OAC,OBC的面积有如下关系：
S(OBC):S(OCA):S(OAB) = a:b:c
注意到三角形OBC,OCA,OAB的底就是a,b,c，所以上面的关系说明O到BC，CA，AB的距离相等，这推出O是内心
＊关于三角形面积坐标，可参考百度百科或维基百科
大写字母表示的都是向量
由于AB/c+AC/b向量的模是2cos(A/2)，所以AO=|AO|(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)]
而|AO|=r/sin(A/2) （设r是内切圆半径）
S△ABC=1/2r(a+b+c)=1/2bcsinA，得r/sinA=bc/(a+b+c)
则AO=r(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)sin(A/2)]=r(AB/c+AC/b)/sinA=(AB/c+AC/b)bc/(a+b+c)
与AO=λ（AB/c+AC/b）比较，得λ=bc/(a+b+c)
以上就是关于△ABC中，角ABC所对的变分别为a，b，c，点O满足aOA+bOB+cOC=0，则动点O的轨迹一定经过△ABC的全部的内容，包括:△ABC中，角ABC所对的变分别为a，b，c，点O满足aOA+bOB+cOC=0，则动点O的轨迹一定经过△ABC的、a.b.c是三角形的三条边长，o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△ABC的内心、等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
