导读：1、当原点不在曲线内时,P=-y/(x²+4y²),Q=x/(x²+4y²),P、Q在L内具有一阶连续偏导数计算得：∂P/∂y=∂Q/∂x,由格林公式易得封闭曲线上积分为0,本题结果=02、当原点在曲线内时,此时P、Q在(0,0)无定义,所
1、当原点不在曲线内时,P=-y/(x²+4y²),Q=x/(x²+4y²),P、Q在L内具有一阶连续偏导数
计算得：∂P/∂y=∂Q/∂x,由格林公式易得封闭曲线上积分为0,本题结果=0
2、当原点在曲线内时,此时P、Q在(0,0)无定义,所以上面的方法不能用
作曲线L1：x²+4y²=ε²,逆时针,ε充分小,使得L1与L不相交；
用 L1- 表示L1的反向曲线（注意负号是上标）
则P、Q在(L+L1-)所围区域内具有一阶连续偏导数,可以使用格林公式
∫(L+L1-)（xdy-ydx）/（x^2+4y^2)
=∫∫ (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=0
因此得：∫L（xdy-ydx）/（x^2+4y^2)=∫L1（xdy-ydx）/（x^2+4y^2)
下面计算L1上积分即可
∫L1（xdy-ydx）/（x^2+4y^2)
注意在L1上x²+4y²=ε²
=(1/ε²)∫L1 (xdy-ydx)
格林公式
=(1/ε²)∫∫ 2 dxdy
=(2/ε²)∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,椭圆面积为：πab=πε²/2,其中a=ε,b=ε/2
=(2/ε²)(πε²/2)
=π
你这个问题问的就有毛病。
首先1：格林公式是定积分公式，所以不能计算原函数。
其次2：格林公式必须是针对闭合曲线求积分的，既然是闭合的，只有顺时针还是逆时针。
我给你解惑一下，你看看是不是想知道下面这个：
格林公式可以将闭合的曲线积分转化成面积分进行求解，且规定闭合曲线的方向为逆时针为正方向。当然可能出现以下两种情况：
曲线顺时针：这时候只要在变换的时候在积分最前面加上负号就行了。
曲线不闭合：这样需要补齐一段曲线积分使曲线闭合，然后将这段曲线积分减去。
比如一个半圆，方向从左往右，这样需要加一条从右往左的直线，将积分曲线补齐，然后再减去这条从右往左的曲线。
这样就把原来的半圆曲线积分转化成了一个顺时针方向的闭合曲线积分和一个从右往左的直线积分的差值。
那么对于顺时针的闭合曲线积分而言，可以利用格林公式转化成曲面积分，前面注意加上负号；对于从右往左的直线积分，积分下限就是直线起点的值，上限就是直线终点对应的值。
dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2，所以选择圆。
题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0，但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。
第一个式子是由第二类曲线积分和第一类曲线积分的转换关系得到的：
第二个式子确实是第一个式子使用格林公式得到的：
显然，你原来图中存在印刷错误
可以在右半平面取任意的路径积分，为了简便起见：
分别选择平行于x轴、平行于y轴的两段线段。因为沿着平行于x轴的线段，dy=0；沿着平行y轴的线段，dx=0。
至于起点A，可以选择任意位置，图中选的是A（1, 0），你也可以选择A(1,2)等。
格林公式及其应用是高等数学的重要内容之一，在多元积分学教学内容体系中处于承上启下、承前启后的地位。
格林公式是英国著名的数学家、物理学家乔治·格林在1928年提出的。
格林公式与牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、斯托克斯公式，都体现了整体运算与边界运算之间的联系，为二重积分的进一步理论研究和实际应用提供了新途径。
在使用“曲线积分与路线的无关性”时，要求积分区域是单连通的，从而利用格林公式计算得到任意封闭曲线的积分为零，但如何计算复连通区域内的电线积分的问题却很少。
L为负方向的封闭曲线
使用格林公式时
再前面加负号
结果＝-8
过程如下：
